(括弧問題・DP)天下一プログラマーコンテスト2016予選B-B

問題URL→http://tenka1-2016-qualb.contest.atcoder.jp/tasks/tenka1_2016_qualB_b

よくある括弧だけの文字列の問題。これからこういう問題は括弧問題と言うことにしよう。
今回の解法は他の括弧問題にも応用が利きそう。

DPだということにはすぐ気づいたが実装でバグらせた。
そのバグったコードはコメントアウト部分。
結局解説や他の人のコードを見た。
最終的に納得したのははまやんさんのこのブログを見たとき。

自分のコードではdp[i][j][k]=valをi:今の位置、j:最後に変更した位置、k:変更回数、val:開き括弧の数-閉じ括弧の数
としていたが、それだとだめなようだ。

はまやんさんのコードではdp[i][j][k] = i文字目までで最後に変更したのがj文字目で
cnt(そこまでの'(‘の数-‘)’の数)の数がkである最小の変更回数
となっている。

自分のコードでvalを値としたのはマイナスになるかもしれないからだったけど、
よく考えるとマイナスになると多く閉じているのでおかしい。
よってvalはマイナスにはならないので値にする必要は無い。
そもそも求めたいものを値にするべき。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <assert.h>
#include <sstream>
#define REP(i,n) for(ll i=0;i<(n);i++)
#define MOD 1000000007
#define int long long
#ifdef int
const long long INF = LLONG_MAX / 10;
#else
const int INF = 1010101010;
#endif
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<vector<ll>> mat;
typedef pair<int, int> P;
//typedef pair<double, double> P;

#ifdef LOCAL
#define dump(...)                                         \
    do {                                                  \
        std::ostringstream os;                            \
        os << __LINE__ << ":\t" << #__VA_ARGS__ << " = "; \
        print_to(os, ", ", "\n", __VA_ARGS__);            \
        std::cerr << os.str();                            \
    } while (0)
#define dump_(a)                                          \
    do {                                                  \
        std::ostringstream os;                            \
        os << __LINE__ << ":\t" << #a << " = [";          \
        print_to_(os, ", ", "]\n", all(a));               \
        std::cerr << os.str();                            \
    } while (0)
#else
#define dump(...)
#define dump_(...)
#endif

template <typename T>
void print_to(std::ostream &os, const char *, const char *tail, const T &fst) {
    os << fst << tail;
}
template <typename Fst, typename... Rst>
void print_to(std::ostream &os, const char *del, const char *tail, const Fst &fst, const Rst &... rst) {
    os << fst << del;
    print_to(os, del, tail, rst...);
}
template <typename Iter>
void print_to_(std::ostream &os, const char *del, const char *tail, Iter bgn, Iter end) {
    for (Iter it = bgn; it != end;) {
        os << *it;
        if (++it != end) {
            os << del;
        } else {
            os << tail;
        }
    }
}
template <typename Fst, typename... Rst>
void println(const Fst &fst, const Rst &... rst) {
    print_to(std::cout, "\n", "\n", fst, rst...);
}
template <typename Fst, typename... Rst>
void print(const Fst &fst, const Rst &... rst) {
    print_to(std::cout, " ", "\n", fst, rst...);
}
template <typename Iter>
void println_(Iter bgn, Iter end) {
    print_to_(std::cout, "\n", "\n", bgn, end);
}
template <typename Iter>
void print_(Iter bgn, Iter end) {
    print_to_(std::cout, " ", "\n", bgn, end);
}

// const int MOD = 1000000007;
namespace trush {
    int _ = (std::cout.precision(10), std::cout.setf(std::ios::fixed), std::cin.tie(0),
             std::ios::sync_with_stdio(0), 0);
}

/*
string S;
int dp[110][110][310];

signed main()
{
    cin >> S;

    REP(i,110) REP(j,110) REP(k,310) dp[i][j][k] = -INF;
    dp[0][0][0] = (S[0] == '(' ? 1 : -1);
    REP(i,S.length()-1) {
        REP(j,110) {
            REP(k,310) {
                if (dp[i][j][k] != -INF) {
                    //変えない
                    if ((dp[i][j][k] + (S[i+1] == '(' ? 1 : -1)) >= 0)
                        dp[i+1][j][k+1] = dp[i][j][k] + (S[i+1] == '(' ? 1 : -1);
                    //変える
                    if ((dp[i][j][k] + (S[i+1] == '(' ? -1 : 1)) >= 0)
                        dp[i+1][i+2][k+2] = dp[i][j][k] + (S[i+1] == '(' ? -1 : 1);
                }
            }
        }
    }

    int ans = INF;
    REP(j,110) REP(k,310) if (dp[S.length()-1][j][k] == 0) {
        dump(k - (S.length() - j));
        ans = min(ans, k - ((int)S.length() - j));
    }

    cout << ans << endl;
}
*/

//dp[i][j][k] = i文字目までで最後に変更したのがj文字目で
//cnt(そこまでの'('の数-')'の数)の数がkである最小の変更回数
int dp[101][101][101];
string S;

signed main()
{
    cin >> S;

    int N = S.length();
    REP(i,N+1) REP(j,N+1) REP(k,N+1) dp[i][j][k] = INF;

    dp[0][0][0] = 0;
    REP(i,N) REP(j,N) REP(k,N+1) if (dp[i][j][k] != INF) {
        if (S[i] == '(') {
            dp[i+1][j][k+1] = min(dp[i+1][j][k+1], dp[i][j][k]);
            if (0 < k) dp[i+1][i][k-1] = min(dp[i+1][i][k-1], dp[i][j][k] + 1);
        } else {
            dp[i+1][i][k+1] = min(dp[i+1][i][k+1], dp[i][j][k] + 1);
            if (0 < k) dp[i+1][j][k-1] = min(dp[i+1][j][k-1], dp[i][j][k]);
        }
    }

    int ans = INF;
    REP(j,N) ans = min(ans, dp[N][j][0] + j);

    cout << ans << endl;
}